A：登録名義を見直し、変更することが重要です

このケースは連帯保証人と連帯債務者を間違えていると思われます。
たぶん相談者様は、借入れをするときに妻と２人で同等に借入れをしたいと考えていたため、住宅の持分も妻と2分の1ずつにしたと思われます。
「連帯債務」は文字通り２人がそれぞれ債務者となる制度です。したがって、夫、妻ともに返済をする義務があります。

一方、夫が支払い不能になったような場合に、夫の代わりに返済をする必要があるのです。したがって、夫が支払えるうちは、債務者とはいいません。

ご質問の誰の借入れなのかという点については、あくまでも夫の借入金であり妻の借入れではないということです。したがって、お金を出していない妻に名義が住宅に半分ついていますから、その分は贈与税の対象になります。また妻は借入金がないので住宅ローン控除を受けることもできません。

では、このようなケースはどのようにしておけばよかったのでしょうか。

もし妻に収入があり、返済していくことが問題なくできるのであれば、「連帯債務者」にしておけばよかったということです。

連帯債務の場合には、特に特約がなければ物件の持分に応じて借入金の負担を決めることになっています。今回のケースでは、妻は2分の1の持分を持っていますので、2分の1を妻の借入金として認識できます。妻の住宅ローン控除も受けることができます。

しかし、今から連帯債務に切り替えるということも実務的には困難かもしれません。その場合には、速やかに登記名義を100％夫に変更した方がいいでしょう。